Matemática discreta Ejemplos

$54 m^{3} + 16 n^{3}$

Paso 1

Factoriza $2$ de $54 m^{3} + 16 n^{3}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $54 m^{3}$ .

$2 (27 m^{3}) + 16 n^{3}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $16 n^{3}$ .

$2 (27 m^{3}) + 2 (8 n^{3})$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 (27 m^{3}) + 2 (8 n^{3})$ .

$2 (27 m^{3} + 8 n^{3})$

Paso 2

Reescribe $27 m^{3}$ como ${(3 m)}^{3}$ .

$2 ({(3 m)}^{3} + 8 n^{3})$

Paso 3

Reescribe $8 n^{3}$ como ${(2 n)}^{3}$ .

$2 ({(3 m)}^{3} + {(2 n)}^{3})$

Paso 4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = 3 m$ y $b = 2 n$ .

$2 ((3 m + 2 n) ({(3 m)}^{2} - (3 m) (2 n) + {(2 n)}^{2}))$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Simplifica.

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Paso 5.1.1

Aplica la regla del producto a $3 m$ .

$2 ((3 m + 2 n) (3^{2} m^{2} - (3 m) (2 n) + {(2 n)}^{2}))$

Paso 5.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$2 ((3 m + 2 n) (9 m^{2} - (3 m) (2 n) + {(2 n)}^{2}))$

Paso 5.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$2 ((3 m + 2 n) (9 m^{2} - 3 m (2 n) + {(2 n)}^{2}))$

Paso 5.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 ((3 m + 2 n) (9 m^{2} - 3 \cdot 2 m n + {(2 n)}^{2}))$

Paso 5.1.5

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$2 ((3 m + 2 n) (9 m^{2} - 6 m n + {(2 n)}^{2}))$

Paso 5.1.6

Aplica la regla del producto a $2 n$ .

$2 ((3 m + 2 n) (9 m^{2} - 6 m n + 2^{2} n^{2}))$

Paso 5.1.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$2 ((3 m + 2 n) (9 m^{2} - 6 m n + 4 n^{2}))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (3 m + 2 n) (9 m^{2} - 6 m n + 4 n^{2})$